Lower defect groups and vertices of simple modules Akihiko Hida; Masao Kiyota
Journal of Algebra,
巻：617,
開始ページ：113,
終了ページ：126, 2023年03月,
［査読有り］Elsevier BV, 研究論文（学術雑誌）
DOI：https://doi.org/10.1016/j.jalgebra.2022.10.037DOI ID：10.1016/j.jalgebra.2022.10.037,
ISSN：0021-8693 The splitting of cohomology of pgroups with rank 2 Akihiko Hida; Nobuaki Yagita
Forum Mathematicum,
巻：30,
号：1,
開始ページ：191,
終了ページ：212, 2018年01月,
［査読有り］Walter de Gruyter GmbH, 英語, 研究論文（学術雑誌）
DOI：https://doi.org/10.1515/forum-2016-0241DOI ID：10.1515/forum-2016-0241,
ISSN：1435-5337,
SCOPUS ID：85040176377 Representations of the double Burnside algebra and cohomology of the extraspecial p-group II Akihiko Hida; Nobuaki Yagita
JOURNAL OF ALGEBRA,
巻：451,
開始ページ：461,
終了ページ：493, 2016年04月,
［査読有り］英語, 研究論文（学術雑誌）
DOI：https://doi.org/10.1016/j.jalgebra.2015.12.003DOI ID：10.1016/j.jalgebra.2015.12.003,
ISSN：0021-8693,
eISSN：1090-266X,
Web of Science ID：WOS:000370311700016 Representations of the double Burnside algebra and cohomology of the extraspecial p-group Akihiko Hida; Nobuaki Yagita
JOURNAL OF ALGEBRA,
巻：409,
開始ページ：265,
終了ページ：319, 2014年07月,
［査読有り］英語, 研究論文（学術雑誌）
DOI：https://doi.org/10.1016/j.jalgebra.2014.03.021DOI ID：10.1016/j.jalgebra.2014.03.021,
ISSN：0021-8693,
eISSN：1090-266X,
Web of Science ID：WOS:000349811300012 Module Correspondences in Rouquier Blocks of Finite General Linear Groups
Akihiko Hida; Hyohe Miyachi
REPRESENTATION THEORY OF ALGEBRAIC GROUPS AND QUANTUM GROUPS, 巻：284, 開始ページ：81, 終了ページ：92, 2010年, ［査読有り］
英語, 研究論文（国際会議プロシーディングス）
ISSN：0743-1643, Web of Science ID：WOS:000297616400005
Control of fusion and cohomology of trivial source modules Akihiko Hida
JOURNAL OF ALGEBRA,
巻：317,
号：2,
開始ページ：462,
終了ページ：470, 2007年11月,
［査読有り］英語, 研究論文（学術雑誌）
DOI：https://doi.org/10.1016/j.jalgebra.2007.08.008DOI ID：10.1016/j.jalgebra.2007.08.008,
ISSN：0021-8693,
Web of Science ID：WOS:000251682200002 Morita equivalent blocks in non-normal subgroups and p-radical blocks in finite groups
A Hida; S Koshitani
JOURNAL OF THE LONDON MATHEMATICAL SOCIETY-SECOND SERIES, 巻：59, 号：2, 開始ページ：541, 終了ページ：556, 1999年04月, ［査読有り］
英語, 研究論文（学術雑誌）
ISSN：0024-6107, Web of Science ID：WOS:000082452100012
Some remarks on the loewy series of projective modules for p-solvable groups
A Hida
COMMUNICATIONS IN ALGEBRA, 巻：25, 号：12, 開始ページ：3713, 終了ページ：3719, 1997年, ［査読有り］
英語, 研究論文（学術雑誌）
ISSN：0092-7872, eISSN：1532-4125, Web of Science ID：WOS:A1997YK04400001
A NOTE ON KERNELS AND VERTICES OF SIMPLE MODULES
A HIDA
JOURNAL OF ALGEBRA, 巻：171, 号：3, 開始ページ：917, 終了ページ：920, 1995年02月, ［査読有り］
英語
ISSN：0021-8693, Web of Science ID：WOS:A1995QJ14800011
ON P-RADICAL BLOCKS OF FINITE-GROUPS
A HIDA
PROCEEDINGS OF THE AMERICAN MATHEMATICAL SOCIETY, 巻：114, 号：1, 開始ページ：37, 終了ページ：38, 1992年01月, ［査読有り］
英語, 研究論文（学術雑誌）
ISSN：0002-9939, Web of Science ID：WOS:A1992HA42800006
Cohomology of the Extraspecial p-Group and Representations of the Double Burnside Algebra
飛田 明彦
数理解析研究所講究録, 巻：1872, 開始ページ：132, 終了ページ：139, 2014年01月
京都大学, 日本語
ISSN：1880-2818, CiNii Articles ID：110009676099, CiNii Books ID：AN00061013
Mackey functor and cohomology of finite groups
A. Hida
京都大学数理解析研究所講究録, 巻：1581, 開始ページ：1, 終了ページ：5, 2008年
有限群の表現論とコホモロジーに関する研究
飛田明彦
総合研究機構研究プロジェクト研究成果報告書, 巻：第5号(18年度), 開始ページ：392, 終了ページ：393, 2007年
対称群のブルエ予想
飛田明彦
研究集会「環論とその周辺」報告集, 開始ページ：137, 終了ページ：150, 2007年
Mackey functor and cohomology of finite groups
飛田明彦
Proceedings of the 39 th Symposium on Ring Theory and Representation Theory, 開始ページ：124, 終了ページ：127, 2007年
Control of fusion and cohomology of finite groups
飛田明彦
数理解析研究所講究録・京都大学数理解析研究所, 巻：1466, 開始ページ：55, 終了ページ：60, 2006年
Extensions and cohomology of association schemes
飛田明彦
京都大学数理解析研究所, 巻：1394, 開始ページ：47, 終了ページ：51, 2004年
京都大学, 日本語
ISSN：1880-2818, CiNii Articles ID：120000903756, CiNii Books ID：AN00061013
On the Principal Blocks of Finite General Linear Groups in Non-defining Characteristic
飛田 明彦; 宮地 兵衛
数理解析研究所講究録, 巻：1140, 開始ページ：127, 終了ページ：130, 2000年04月
京都大学, 英語
ISSN：1880-2818, CiNii Articles ID：110000164257, CiNii Books ID：AN00061013
表現論の視点から見た有限群のコホモロジーと分類空間のホモトピー論
日本学術振興会, 科学研究費助成事業, 基盤研究(C), 2021年04月01日 - 2026年03月31日
飛田 明彦, 埼玉大学
配分額（総額）：2340000, 配分額（直接経費）：1800000, 配分額（間接経費）：540000
本研究の目的は、有限群のコホモロジーを通じて、有限群の構造、部分群の fusion、表現論、分類空間のホモトピー論、等の様々な対象の関係について探求を行うことである。表現論の視点からの研究を主眼とし、併せて、両側 Burnside 多元環や両側集合圏の理論を応用した研究を行う。素数 p に対して、有限群の p-部分群の共役の状況は、群の構造についての重要な情報である。これらの情報は分類空間の性質、特にその分解や標数 p の体を係数とするコホモロジー環に反映される。例えば、群の分類空間の安定分解は、代数的には両側Burnside 環上の加群の考察に帰着され、有限群のコホモロジー環の両側Burnside 環上の加群としての（あるいは両側集合関手としての）構造から得られる情報は、表現論とホモトピー論との関係の探究に大きく寄与する。本研究では有限群や多元環の表現論の観点からの研究を目的としている。
本研究においては有限群、特に有限 p-群についての詳細な情報が必要であり、本年度は有限群の構造と表現を中心に研究を行った。
群の構造に関しては有限群の共役類の長さについて考察を行った。有限 p-群の共役類の長さの平均に関する不等式についての予想を提起し、位数が 2 のべきであり共役類の長さの種類が限定されている場合に不等式の検証を行った。また、複素既約指標の次数と共役類の長さの関係に着目した研究や、モジュラー表現との関係に関する研究を実施した。モジュラー表現については、ブロック理論とも関わる様々な問題を提起し相互の関連を検討した。
課題番号：21K03154
表現論の観点から見た有限群のコホモロジー論
日本学術振興会, 科学研究費助成事業, 基盤研究(C), 2016年04月01日 - 2020年03月31日
飛田 明彦, 埼玉大学
配分額（総額）：2080000, 配分額（直接経費）：1600000, 配分額（間接経費）：480000
本研究の目的は、有限群に関する3種類の対象、分類空間の安定分解、素数 p に関するp-局所構造、そしてモジュラー表現の関係について調べることである。階数が 2 の有群 p-群、特にextra special p-群について、分類空間の安定分解における既約因子とその重複度やそれらの既約因子の mod pコホモロジーを決定した。研究の手法としては、有限群のモジュラー表現及び両側 Burnside 多元環の表現と両側集合関手の理論を応用した
課題番号：16K05054
表現論の視点から見た有限群のコホモロジーと分類空間のホモトピー論
日本学術振興会, 科学研究費助成事業, 基盤研究(C), 2012年04月01日 - 2015年03月31日
飛田 明彦, 埼玉大学
配分額（総額）：1430000, 配分額（直接経費）：1100000, 配分額（間接経費）：330000
有限群の両側バーンサイド多元環は、有限群が両側から作用する有限集合の同型類に対応する基底を持つ多元環であり、分類空間の安定圏での分解の情報を含んでいる。両側 Burnside 環のコホモロジー環への作用を通じて、分類空間の安定分解について研究を行った。
主に奇素数 p に対して、位数が p の３乗である非可換群について研究し、安定分解の因子とその重複度、因子の p 元体を係数とするコホモロジーを決定した。さらに、この群を Sylow p-部分群として持つ有限群についての情報を得た。
課題番号：24540007
有限群の指標間のパーフェクト・アイソメトリの一般化について
日本学術振興会, 科学研究費助成事業, 基盤研究(C), 2010年04月01日 - 2015年03月31日
宇野 勝博; 脇 克志; 功刀 直子; 飛田 明彦; 楢崎 亮; 有木 進; 宮地 兵衛; 奥山 哲郎
配分額（総額）：3380000, 配分額（直接経費）：2600000, 配分額（間接経費）：780000
位数が小さいシロー部分群をもつ有限単純群を分類し、分類に現れる群のシロー部分群となり得る群の決定を行い、その中で、考えている素数が小さく、かつ、シロー部分群が非可換の場合に、その群上のフュージョン・システムの分類を行った。
また、上で現れる有限単純群でシロー部分群およびそれ上のフュージョン・システムが同じ場合、主ブロックの指標間にパーフェクト・アイソメトリが存在することをほとんどの場合に確認した。なお、その際、一般化されたパーフェクト・アイソメトリが存在すると予想されていたが、本研究で確認できたものは通常のパーフェクト・アイソメトリであった。
課題番号：22540021
有限群のコホモロジー論の研究
日本学術振興会, 科学研究費助成事業, 基盤研究(C), 2010年 - 2012年
佐々木 洋城; 渡邉 アツミ; 奥山 哲郎; 飛田 明彦, 信州大学
配分額（総額）：2340000, 配分額（直接経費）：1800000, 配分額（間接経費）：540000
有限群の表現論においてブロック・イデアルは主要な考察対象である。本研究においてそのコホモロジー環のブロック・イデアルのソース多元環による特徴付けを与えた。ソース多元環はブロック・イデアルの枢要な普遍量であるがその解析は困難である。本研究ではその加群構造のコホモロジー理論による解析定理を得た。これらをテイム表現型のブロック・イデアルに適用し、そのコホモロジー環およびソース多元環の構造を調べた。
課題番号：22540013
散在型有限単純群の分解行列の解析
日本学術振興会, 科学研究費助成事業, 基盤研究(C), 2010年 - 2012年
脇克 志; 飛田 明彦; 花木 章秀; 功刀 直子, 山形大学
配分額（総額）：4030000, 配分額（直接経費）：3100000, 配分額（間接経費）：930000
本研究の主なる研究対象である散在型有限単純群 J4の Full defectのブロックについて分解行列を計算する上で、 J4とその極大部分群の指標的な計算だけでは、不十分であることが明らかになった。 J4の通常表現の構成方法を応用して、代数解析ソフトウェア GAP上で J4の2つの極大部分群の表現から Amagamationを利用して標数3の体上で J4の具体的なモジュラー表現を構成する方法を求めた。また、 J4の 1333次元の既約加群が、 p=3において Trivial Source加群であることを証明した。
課題番号：22540007
表現論の視点から見た有限群のコホモロジー
日本学術振興会, 科学研究費助成事業, 基盤研究(C), 2009年 - 2011年
飛田 明彦, 埼玉大学
配分額（総額）：1170000, 配分額（直接経費）：900000, 配分額（間接経費）：270000
有限群およびに有限次元多元環のコホモロジー論について、表現論的な手法により研究を行った。外積代数や次数付きホップ代数上の加群に対して、ホッホシルド・コホモロジーを用いた加群の多様体と、加群のランク多様体の性質について調べ、特に、テンソル積に関する結果を得た。また、有限群のmod-pコホモロジー環への両側バーンサイド環の作用について研究を行い、その組成因子に関する結果を得た。
課題番号：21540007
非可換不足群をもつブロック多元環の加群圏の導来圏の構造について
日本学術振興会, 科学研究費助成事業, 基盤研究(C), 2006年 - 2008年
宇野 勝博; 浅芝 秀人; 脇 克志; 功刀 直子; 飛田 明彦; 馬場 良始; 平木 彰; 平木 彰, 大阪教育大学
配分額（総額）：4150000, 配分額（直接経費）：3400000, 配分額（間接経費）：750000
有限群のモジュラー表現論の分野における代表的な未解決問題にブルーエ予想があるが、これは特殊な状況下での予想である。この予想が一般的な状況の場合にどのように拡張できるかを追求し、多くの例で計算を実行した。その結果、一般化と考えられる予想を定式化することができた。これは現在の所、指標と呼ばれる関数値についての予想であるが、代数的な構造(加群圏など)についての予想のあるべき姿についての示唆も含んでいる。
課題番号：18540031
コホモロジー群と新谷ディセントのブルーエ予想への応用
日本学術振興会, 科学研究費助成事業, 基盤研究(B), 2002年 - 2005年
宇野 勝博; 川中 宣明; 平木 彰; 脇 克志; 飛田 明彦; 功刀 直子; 馬場 良始; 奥山 哲郎; 河合 浩明; 宇佐美 陽子; 和久井 道久; 越谷 重夫
配分額（総額）：10000000, 配分額（直接経費）：10000000
1.(1)D型、F型の有限シュバレー群でp=5の場合、低次で定義体の位数が小さい場合にパーフェクトアイソメトリが存在することを示した。また、局所的な条件を満たすパーフェクトアイソメトリの個数についても考察し、条件を満たすパーフェクトアイソメトリが多く存在する場合があることも示した。さらに、不足群が巡回群の場合は、局所的な条件が同じであれば、任意の既約加群同士を対応させるような導来同値が存在することも示された。
(2)G_2型の有限シュバレー群で,標数が3の場合のモジュラー表現について考察し,定義体の位数を変更したものとの間に森田同値が存在するための十分条件を得た。
(3)標数が3の場合のモジュラー表現で不足群の位数が9の場合にブルーエ予想が正しいことが確認された.
(4)対称群について、カルタン不変量を容易に計算できる方法を発見した。また、p=2のときには、ブロック多元環ごとに計算する方法も発見した。
(5)コホモロジー群に関するミスリンの定理の加群論的な証明を与えることに成功した。
(6)コホモロジー多様体における基本的概念を主ブロックとは限らない一般的なブロック多元環の場合に拡張した。
2.(1)デイド予想自体の改良についての考察を継続し、新たな不変量について,いくつかの散在型単純群とF型の有限シュバレー群において予想の検証を行った。また、この予想の不足群が巡回群である場合の証明を完成した。
(2)不足群が位数8の二面体群の場合に部分群鎖の正規化群上の加群圏、あるいは,その導来圏の間の関手を構成することに成功した。また、この手法を階数が2の一般線形群で群の定義体の標数がモジュラー表現の定義体の標数と一致する場合に応用し、関手が構成できるための条件を求めた。
課題番号：14340012
アウスランダーライテン理論における既約加群の役割について
日本学術振興会, 科学研究費助成事業, 萌芽的研究, 1999年 - 2000年
宇野 勝博; 山根 宏之; 今野 一宏; 臼井 三平; 飛田 明彦; 脇 克志, 大阪大学
配分額（総額）：2200000, 配分額（直接経費）：2200000
以下の場合に、群環のいわゆるワイルドな表現型をもつブロック多元環上の既約加群は、アウスランダーライテングラフの端に位置することが証明できた。
(1)有限シュバレー群に対し、素数が定義体の標数の場合
(2)有限シュバレー群に対し、素数が定義体の標数でなく、かつ、いわゆるリニアである場合
(3)対称群、交代群とその被覆群の場合
(4)いくつかの散在型有限単純群の場合
しかし、F4型の有限シュバレー群で定義体の標数が2で群環の標数がリニアでないとき、また、ラドバリスの散在型単純群の被覆群のときには、アウスランダーライテングラフの端に位置しない既約加群が存在することも分かった。なお、これらのときは、いずれもその既約加群は、アウスランダーライテングラフにおいて端から2番目の場所に位置する。一方、一般の有限群の場合に有限単純群、あるいは、その被覆群の場合に問題を帰着できることも証明されており、有限単純群の分類定理を用いると上記の結果により一般の場合にも、ほとんどの場合(上の二つの群が関与しない場合)既約加群は、アウスランダーライテングラフの端に位置することが期待できる。
以下の場合に群環のアウスランダーライテングラフの各連結成分における既約加群の個数が高々1個であることが証明できた。
(1)有限シュバレー群に対し、素数が定義体の標数の場合
(2)群のシロー2部分群が可換で素数が2の場合
(3)対称群の場合
また、群環の不足群の位数が4であるブロック多元環について、アウスランダーライテングラフの端に位置し、かつ、剛性をもつ加群の特徴付けを行い、それを用いてこのようなブロック多元環の間の導来同値の再構成を行った。
課題番号：11874006
有限次元多元環の研究
日本学術振興会, 科学研究費助成事業, 基盤研究(C), 1996年 - 1996年
若松 隆義; 飛田 明彦; 道工 勇; 後藤 達生; 瀧島 都夫; 木村 孝, 埼玉大学
配分額（総額）：2000000, 配分額（直接経費）：2000000
次数付フロドニウス多元環の構造・構成を明らかにする結果を得ることができた。これについては,Structure of Graded Fvobeuius Algebrasという題でまとめ,投稿中である。この結果を用いて不根基が2元で生成される局所フロベニウス環(代数閉体上のもの)を同型の意味で具体的に分類することが可能となるが,不根基の巾零指数が5以下のものについてこれを実行計算した。これについては,A Classification of Binary Local Graded Fvobeuius Algebrasという題でまとめ,投稿準備中である。これ等の多元環のKoszul性については,1つのKoszul性をもつ多元環が与えられた場合に,それに付随する群を用いて一連の変形を与えることができるが,これ等がすべてKoszul性を有すること,またこの場合に,Koszul双対がネタ-環であるという性質も保存されることが示された。これはCrassmauu環と多項式環の関係の一般化であるが,Koszul性をもつフロドニウス多元環の特徴付けを与えることはまだできていない。M.ArfiuやP.Smith等の量子多項式環の研究に現れる例の中に興味深いものがあるが,これ等の一般化を含めてこの方面の研究は続行中である。Tame型やWild型の群環のブロック・イデアルのうちにも次数付となるものは現れるが,このうちのある種のものを我々の方法によって記述し,遺伝的多元環の理論と結びつけることができた。これの表現論・ホモロジー代数についても現在研究を続行している。
課題番号：08640012
距離空間における次元の研究
日本学術振興会, 科学研究費助成事業, 一般研究(C), 1995年 - 1995年
後藤 達生; 飛田 明彦; 若松 隆義; 滝島 都夫; 道工 勇; 木村 孝, 埼玉大学
研究計画書の研究目的にまとめた課題に関連して、二、三の成果が得られたので報告する。
1)代表者Gotoが1991年の雑誌Top.Proc.において発表したEuclid空間内の有界点に対するmetric dimensionの特徴付けを、有界とは限らない一般の点集合の場合に拡張することに成功した。この結果は雑誌Comment. Math. Univ. Calorinaeに掲載予定である。
2)研究目的に掲げた距離に依存する次元件数d_2μdimの独立生については、見るべき成果はなかった。しかしながらこの問題の研究の副産物として次の興味のある結果が得られた:
n次元Euclid空間の任意の超平面Hに対し
dim(X∩H)=dimX,μdim(X∩H)=μdimX
となる点集合Xが最も一般的な条件下で存在するというものである。この結果はGotoを代表者とする、京大数理研の研究集会(H8.2.28〜3.1)において報告された。
3)その他、研究分担者KimuraはBorstの導入した超限被覆次元trdimについて、可分距離空間に対し次元を保つcompact化が存在することを示した。この結果は、与えられた可分距離空間からHilbert cubeへのembedding全体からなる関数空間において、像の閉包のtrdimが上がらないものが十分に(residualに)あるという定理の系として導かれたもので注目すべき結果である。
課題番号：07640094
-
競争的資金
