業績情報
■ 論文Exiting measures for random walks on infinite trees
Y. Takahashi
Nonauton. Dyn. Syst., 2025年, ［査読有り］
On Iterated Function Systems
Y. Takahashi
AIMS Math., 2025年, ［査読有り］
Products of Cantor sets
Y. Takahashi
Dyn. Syst., 2025年, ［査読有り］
Generalized invariant measures for Non-autonomous Conformal Iterated Function Systems
Nonlinearity, 2024年, ［査読有り］
Harmonicity of the Lyapunov exponent for monotonic cocycles and generalized Thouless formula
Y. Takahashi
Fund. Math., 2024年, ［査読有り］
■ 共同研究・競争的資金等の研究課題パラメータに依存する Furstenberg measure の絶対連続性
日本学術振興会, 科学研究費助成事業, 若手研究, 2021年04月01日 - 2026年03月31日
高橋 悠樹, 埼玉大学
配分額（総額）：4550000, 配分額（直接経費）：3500000, 配分額（間接経費）：1050000
1) 有限個の実数上の縮小写像の組は反復関数系とよばれる。反復関数系とそれに対応する確率ベクトルが与えられたとき、実数上に不変測度と呼ばれる測度が自然に定義されることが知られている。反復関数系の拡張である nonautonomous な反復関数系とは、無限個の縮小写像の組のことである。この場合にも、不変測度に対応する測度が存在する。今年度の研究では、1パラメータに依存する nonautonomous な反復関数系を考え、ほとんどすべての場合にその不変測度が満たす次元公式を得た。また、ほとんど全ての場合にその測度が絶対連続になる十分条件をえた（中島由人氏との共同研究）。
2) 有限個の行列の組を与えたとき、円周上に attractor が定義できる。行列の組がある種の separation を持つとき、この attractor の次元公式が知られている。今回の研究では、行列の組に逆元が存在する場合においても、同様の次元公式が成立することを示した。
3) 反復関数系を拡張である、tree 上の反復関数系を定義しその性質を考察した。Tree 上でのランダムウォークを考え、そのランダムウォーク の exiting measure という測度を定義した。1パラメータに依存するそのような測度を考え、ほとんど全ての場合にその測度が満たす次元公式をえた。また、その測度が絶対連続になる十分条件をえた。これは、上の 1) の拡張である。
課題番号：21K13814
