研究者情報
■ 学位■ 研究キーワード■ 研究分野■ 学歴 2013年04月 - 2016年03月, 埼玉大学, 大学院理工学研究科, 博士後期課程
2011年04月 - 2013年03月, 埼玉大学, 大学院理工学研究科, 博士前期課程
2007年04月 - 2011年03月, 埼玉大学, 理学部, 数学科
業績情報
■ 論文A Möbius invariant discretization of O’Hara’s Möbius energySimon Blatt; Aya Ishizeki; Takeyuki Nagasawa
Journal of Knot Theory and Its Ramifications,
巻：31,
号：03, 2022年03月,
［査読有り］We introduce a new discretization of O’Hara’s Möbius energy. In contrast to the known discretizations of Simon and Kim and Kusner it is invariant under Möbius transformations of the surrounding space. The starting point for this new discretization is the cosine formula of Doyle and Schramm. We then show [Formula: see text]-convergence of our discretized energies to the Möbius energy.
World Scientific Pub Co Pte Ltd, 研究論文（学術雑誌）
DOI：https://doi.org/10.1142/s021821652250016xDOI ID：10.1142/s021821652250016x,
ISSN：0218-2165,
eISSN：1793-6527 The invariance of decomposed Möbius energies under inversions with center on curvesAya Ishizeki; Takeyuki Nagasawa
Journal of Knot Theory and Its Ramifications,
巻：25,
号：02,
開始ページ：1650009,
終了ページ：1650009, 2016年02月,
［査読有り］It is well known that one of O’Hara’s knot energies is called the Möbius energy because of its invariance under Möbius transformations. We showed in a previous paper that the Möbius energy can be decomposed into three parts that retain invariance but we left open the question of invariance regarding inversions with respect to spheres centered on a knot. Here, we answer this question under the assumption that the knots have extra regularity. The result holds not only for knots but also for closed curves in [Formula: see text].
World Scientific Pub Co Pte Lt, 研究論文（学術雑誌）
DOI：https://doi.org/10.1142/s0218216516500097DOI ID：10.1142/s0218216516500097,
ISSN：0218-2165,
eISSN：1793-6527 A decomposition theorem of the Möbius energy II: variational formulae and estimates
Aya Ishizeki
Math. Ann. 363 (1-2), 617-635, 2015年, ［査読有り］
研究論文（学術雑誌）
ORCID：210563537
A decomposition theorem of the Möbius energy I: Decomposition and Möbius invariance Aya Ishizeki; Takeyuki Nagasawa
Kodai Mathematical Journal,
巻：37,
号：3, 2014年10月,
［査読有り］Tokyo Institute of Technology, Department of Mathematics, 研究論文（学術雑誌）
DOI：https://doi.org/10.2996/kmj/1414674619DOI ID：10.2996/kmj/1414674619,
ISSN：0386-5991
■ 共同研究・競争的資金等の研究課題結び目と絡み目に対するメビウス不変エネルギーの統一理論の構築
日本学術振興会, 科学研究費助成事業, 特別研究員奨励費, 2023年10月02日 - 2028年03月31日
石関 彩, 埼玉大学
配分額（総額）：4680000, 配分額（直接経費）：3600000, 配分額（間接経費）：1080000
結び目のO’Haraエネルギーの分解は，結び目の曲線としての曲率と捩率を離散化したものをそれそれのエネルギー密度としており，結び目の曲がり方とねじれ方を測るものと考えられる．O’Haraエネルギーの一つとしてメビウス・エネルギーがある．これはエネルギー値がメビウス変換によって変わらないことに名前の由来を持つ．上にあげた分解エネルギーもメビウス・エネルギーの場合にはメビウス不変性を保っている．
今年度は，これらの研究を多成分絡み目に対するメビウス・エネルギーの分解と2成分絡み目および結び目のメビウス・エネルギーのガウス写像を用いた表現について発展させ，受け入れ教員である長澤教授との共同研究により以下の2つの成果を得た．
2成分絡み目に対するメビウス不変分解をすでに示していた．これは結び目の場合と同様に，2つのメビウス不変エネルギーに分解可能であるというものである．ここでは成分が2以上の場合に結果を拡張した．成分が3以上の場合，m成分の場合は，m(m-1)/2 個のエネルギーのメビウス不変分解されることを見出した．この数はm個から2個を選ぶ組み合わせ数である．分解はm個の成分のi番目の成分とj番目の成分間の離散曲率あるいは離散捩率を測るこの組み合わせから得られるエネルギーに分解されるのである．
また，2成分絡み目および結び目のメビウス・エネルギーの第二分解エネルギーは様々な表現を持つが，ガウス写像を用いると極めて単純化された表示が可能である．これは従前の結果である．ガウス写像はその写像度が2成分絡み目の絡み数を与える．絡み数によってエネルギー最小元の存在に差異が現れることが位相的手法によって示されている．これを解析的に理解したいと思い，第一分解エネルギーと分解前のエネルギーについて研究し，同様な表現が可能であることを示した．2025年春の日本数学会において発表した．
課題番号：23KJ2232
